Gevrey拟周期上循环的定量可约化及其应用

我们建立了Gevrey类中接近常数的$\mathrm{sl}(2,\mathbb{R})$拟周期上循环的强几乎可约性结果的定量版本。我们证明，对于具有小Gevrey势的拟周期薛定谔算子，谱隙长度随其标号呈亚指数衰减；长程对偶算子在几乎所有相位下具有纯点谱且本征函数亚指数衰减；作用于$\mathbb{Z}^d$上具有小可分势的离散薛定谔算子其谱为一个区间。所有这些结果均基于精细的KAM格式，因此是微扰性的。