典型单频薛定谔算符的KAM、李雅普诺夫指数与谱二分性
动力系统
2023-08-01 v2
摘要
我们证明，具有丢番图旋转向量的单频解析SL(2,R)上循环，当且仅当李雅普诺夫指数在圆的复邻域内为零时，是解析线性化的。更一般地，我们证明（无任何算术假设下）正则性蕴含几乎可约性，即近常数微扰分析的有效范围由李雅普诺夫指数上的一个条件所界定。结合我们此前的工作，这确立了典型单频薛定谔算符的谱二分性：它们可写为大-like与小-like算符的直和。特别地，典型算符没有奇异连续谱。
引用
@article{arxiv.2307.11071,
title = {KAM, Lyapunov exponents, and the Spectral Dichotomy for typical one-frequency Schrodinger operators},
author = {Artur Avila},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.11071},
year = {2023}
}
备注
Added a section with an explanation of the argument