$\mathbb{T} ^{d} \times SU(2)$中拟周期上循环的连续谱或可测约化性

我们继续研究 $\mathbb{T} ^{d} \times G$ 中拟周期上循环的局部理论，其中 $G=SU(2)$，基于满足丢番图条件以及满足接近常数条件的旋转，通过证明可测约化性（因此是纯点谱）与在垂直于 $L^{2}(\mathbb{T} ^{d}) \hookrightarrow L^{2}(\mathbb{T} ^{d} \times G)$ 的空间中的纯连续谱之间的二分性。随后，我们描述了在光滑共轭下上循环的等价类，作为定义其K.A.M.正规形的参数的函数。最后，我们推导了在递归丢番图旋转上单频($d=1$)上循环动力学的完全分类。所有定理都将根据频率数 $d$ 精确陈述，但在证明中我们总是假设 $d=1$，以简化表达和符号。