无界单调拟周期算子的微扰级数收敛性

Ilya Kachkovskiy; Leonid Parnovski; Roman Shterenberg

无界单调拟周期算子的微扰级数收敛性

谱理论 2022-06-01 v2 数学物理 math.MP

作者: Ilya Kachkovskiy , Leonid Parnovski , Roman Shterenberg

摘要

我们考虑 $\ell^2(\mathbb Z^d)$ 上的一类具有单调势（类似于 Maryland 模型）的无界拟周期 Schrödinger 型算子，并证明这些算子的 Rayleigh–Schr"odinger 微扰级数在小动能情形下于谱中一致收敛。作为推论，我们获得了比以往更广的此类算子类中 Anderson 局域化的一个新证明，并给出了特征值与特征向量的显式收敛级数展开。若势仅为局部单调且一一对应，该结果可限制在一个能量窗口内。在附加频率限制下，对此方法的修正亦允许势为非严格单调并含有一段平坦区间。

关键词

拟周期算子 Schrödinger 算子微扰级数 Anderson 局域化单调势 Rayleigh–Schrödinger

引用

@article{arxiv.2006.00346,
  title  = {Convergence of perturbation series for unbounded monotone quasiperiodic operators},
  author = {Ilya Kachkovskiy and Leonid Parnovski and Roman Shterenberg},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2006.00346},
  year   = {2022}
}

备注

Revised version based on the referee's remarks, including a graphical description of the perturbation series in terms of diagrams. Illustrations are prepared with help of TikZiT (https://tikzit.github.io)

无界单调拟周期算子的微扰级数收敛性

摘要

关键词

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