无界准周期薛定谔算子的奇异连续谱与通有的全谱/填充维数

我们证明了具有无界势的薛定谔算子 $(H_{\alpha,\theta}u)_n=u_{n+1}+u_{n-1}+ \frac{g(\theta+n\alpha)}{f(\theta+n\alpha)} u_n$ 在集合 $\{E: 0<L(E)<\delta{(\alpha,\theta;f,g)}\}$ 上具有纯奇异连续谱，其中 $\delta$ 是一个显式函数，$L$ 是 Lyapunov 指数。我们仅要求 $f,g$ 为 Hölder 连续函数，且 $f$ 在弱非退化假设下具有有限个零点。此外，我们证明对于通有的 $\alpha$ 及几乎处处的 $\theta$，$H_{\alpha,\theta}$ 的谱测度具有全谱/填充维数。