多维薛定谔算子谱离散性的条件

本工作是我们在先前论文 \cite{Zel1} 的延续，其中针对作用于空间 $L_2(\R^d)\,(d\ge 3)$ 的薛定谔算子 $H=-\Delta+ V(\e)\cdot$ $(V(\e)\ge 0)$，基于著名的 Mazya-Shubin 准则以及一个集函数的优化问题，获得了其谱离散性的一些构造性充分条件。利用 David Adams 的{\it 容度强型不等式}、调和容度的{\it 基多面体}概念以及该容度下 Choquet 积分的若干性质，我们得到了 $H$ 谱离散性更一般的充分条件，表达为函数 $Y(\e,\bt)=\sqrt{V(\e)}\frac{1}{|\e-\bt|^{d-2}}\sqrt{V(\bt)}$ 在趋于无穷的立方体上的重复递减重排。