齐次度量树上的薛定谔算子：谱隙中的谱

本文研究齐次有根度量树上的薛定谔算子 $A_{gV} = A_0 + gV$，其中势 $V$ 为衰减实值势，耦合常数 $g\ge 0$。自由拉普拉斯算子 $A_0 = -\Delta$ 的谱具有带隙结构，在每个有限隙的中间有一个无穷重数的单特征值。扰动 $gV$ 在隙中产生额外的特征值。若势 $V$ 具有固定符号，则这些特征是 $g$ 的单调函数。假设后一条件成立且 $V$ 对称（即依赖于到树根的距离），我们对 $g\to\infty$ 极限下离散特征值的计数函数进行了详细的渐近分析。根据 $V$ 的符号与衰减情况，该渐近行为或为 Weyl 型，或完全由 $V$ 在无穷远处的性态决定。