关于分层 Schrödinger 算子的谱
泛函分析
2018-11-14 v1
摘要
本文的目标是对 Schrödinger 算子 （即 Taibleson-Vladimirov 乘子 受势 扰动）进行谱分析。假设 属于一类快速衰减势，我们证明 的离散谱部分可能包含负能量，并且也出现在 的谱隙中。我们将 的谱分为两部分：高能部分包含对应于位于势 支撑上的本征函数的本征值，低能部分位于作用在 Dyson 分层格子上的某个有界 Schrödinger 算子的谱中。谱渐近性严格依赖于底层分层随机游走的暂态与常返性质。在暂态情形，我们将证明 CLR 理论精神下的结果；在常返情形，我们将给出 Bargmann 型渐近性。
引用
@article{arxiv.1811.05210,
title = {On the spectrum of the hierarchical Schr\"{o}dinger operator},
author = {Alexander Bendikov and Alexander Grigor'yan and Stanislav Molchanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.05210},
year = {2018}
}