分层 Schrödinger 型算子：具有局部奇性势的情形

本文的目标有两个。我们证明算子 $H=L+V$（由 Taibleson-Vladimirov 乘子 $L=\mathfrak{D}^{\alpha}$ 被势 $V(x)=b\left\Vert x\right\Vert ^{-\alpha},$ $b\geq b_{\ast}$ 扰动而得）是本质自伴且非负定的（临界值 $b_{\ast}$ 依赖于 $\alpha$，将在后文指定）。尽管算子 $H$ 是非负定的，势 $V(x)$ 也可能取负值，例如对所有 $0<\alpha<1$ 有 $b_{\ast}<0$。方程 $Hu=v$ 容许一个 Green 函数 $g_{H}(x,y)$，即算子 $H^{-1}$ 的积分核。我们得到了函数 $g_{H}(x,y)$ 与 $g_{L}(x,y)$ 之比的精确下界与上界。示例说明了我们的论述。