具有离散谱的自伴算子微扰的根系

我们分析了希尔伯特空间 $H$ 中具有离散谱 $\{t_k \}$ 的自伴算子 $T$ 的微扰 $T+B$，作为我们在 arXiv: 0912.2722 中构造（其中 $T$ 是谐振子算子）的推广。特别地，如果 $t_{k+1}-t_k \geq c k^{\alpha - 1}, \quad \alpha > 1/2$ 且 $\| B \phi_k \| = o(k^{\alpha - 1})$，那么 $T+B$ 的根向量系（最终为几何重数为 1 的特征向量）构成 $H$ 中的无条件基。