自伴矩阵与算子的扇形扰动

本文考虑形如$A_\gamma = A+ \gamma B$的$N\times N$矩阵，其中$A$是自伴的，$\gamma \in C$，$B$是$A$的非自伴扰动。在$B$的某些假设下，我们得到了关于此类矩阵在$|\gamma |\to\infty$和$|\gamma |\to 0$两个渐近区域中谱行为的一些单值型结果。我们还通过考虑$N\to\infty$的极限，解释了中等大小$\gamma$下$A_\gamma$谱的一些性质，重点关注没有自伴类比的性质。相当多的结果可以推广到无限维希尔伯特空间上的算子。