算子扰动与谱逼近

设 $A(x)$ 是可分 Hilbert 空间 $H$ 上有界自伴算子的全纯族，令 $A(x)_n$ 为 $A(x)$ 到 $H$ 的标准正交基前 $n$ 个元素张成空间上的正交压缩。此处考虑的问题是利用 $A(x)_n$ 的特征值序列来逼近 $A(x)$ 的谱。我们证明，$A(x)$ 的本质谱界以及本质谱界之外的离散谱值，可以通过 $A(x)_n$ 的特征值函数序列在所有紧子集上一致逼近。将有界自伴算子的已知结果推广到了算子全纯族的情形。此外，还尝试预测可能出现在 $A(0) = A$ 的本质谱界之间的谱隙的存在性，并研究算子的全纯扰动对谱隙预测的影响。作为示例，讨论了一些块 Toeplitz-Laurent 算子的谱隙问题。纯线性代数方法是此处结果的主要优势。