本质数值值域与 Simon 关于特征值吸收的定理

设 $A(t)$ 是复 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 上类型 (B) 的自伴算子全纯族。Kato-Rellich 扰动理论指出，只要 $A(t)$ 的孤立特征值保持在 $A(t)$ 本质谱的最小值以下，它们就是 $t$ 的解析函数。在这些特征值函数之一在阈值 $t_0$ 处触及本质谱时，本质谱中的相应点可能是也可能不是 $A(t_0)$ 的特征值。我们的结果推广了 Simon 的一个定理，基于特征值逼近本质谱的速率，给出了本质谱的最小值为 $A(t_0)$ 的特征值的充分条件。我们还证明了 $A(t)$ 的特征值从下方逼近本质谱的速率对应于一个有界自伴算子的特征值。这些结果背后的关键洞见是本质数值值域（essential numerical range），它最近由 B\"{o}gli、Marletta 和 Tretter 推广到了无界算子。