任意耦合与有界色散关系下双玻色子自旋-玻色子哈密顿量的谱分析

我们研究在自由场色散关系为有界函数的情形下，任意耦合 $\alpha>0$ 时双玻色子自旋-玻色子哈密顿量的谱。我们导出了本质谱的显式描述，其由所谓的两粒子与三粒子分支组成，当耦合足够大时这些分支可由一个能隙分离。结果表明，取决于耦合常数与原子能级的位置（相对于依赖于玻色子能量最大值与最小值的某些常数），以及红外正则型条件的成立或破坏，本质谱要么是单个有限区间，要么是不交并的至多六个有限区间。耦合常数的相应临界值被显式确定，并且当 $\alpha$ 趋近各临界值时给出了可能能隙的渐近长度。在玻色子色散关系与耦合函数的最小光滑性和正则性条件下，我们证明离散本征值绝不会在两粒子分支的边界处累积。此外，在红外正则情形下，我们证明了三粒子分支边界处不存在离散本征值累积。