具有临界红外发散与多尺度分析的自旋-玻色模型基态本征值的存在性

研究了一个与辐射场耦合的两能级原子。物理学基本原理表明，代表原子与辐射场之间相互作用的耦合函数在光子动量 k 趋于零时表现为 $\vert k \vert^{- 1/2}$。关于基态本征值不存在的先前结果表明，在最一般情形下自旋-玻色模型中不发生束缚，即原子-光子系统的最小能量不是能量算符的本征值。然而，Hasler 与 Herbst [12] 已证明，在耦合函数为非对角（这是通常的假设）这一附加假设下，束缚确实发生。本文给出了非对角耦合情形下束缚存在的另一种证明，即证明了若耦合函数为非对角，则自旋-玻色模型的基态能量是哈密顿量的一个本征值。我们发展了一种可应用于所研究情形的多尺度方法，并辨识出一个新的关键对称算符，用以证明多尺度分析中出现的最奇异项消失。