无质量自旋-玻色子模型的基态趋近与时间无关光子界
数学物理
2013-01-14 v3 统计力学
math.MP
摘要
人们普遍认为，与电磁场相互作用的原子（总初始能量远低于电离阈值）会弛豫到其基态，同时其多余能量以辐射形式发射。因此，在长时间尺度下，原子+场系统的状态应由处于基态的原子和若干向空间无穷远处传播的自由光子组成。从数学上讲，这一图景由渐近完备性概念所描述。尽管此类系统的谱理论近期取得了一些进展，但除了一些特殊情况（有质量光子、谐振子势的小扰动）外，关于弛豫到基态以及渐近完备性的证明仍然缺失。在本文中，我们通过证明原子由有限能级系统建模情况下的弛豫到某个不变态，部分填补了这一空白。如果与场的耦合具有足够的红外正则性，使得耦合系统存在基态，则该不变态必然对应于基态。在假设稍强的红外正则性下，我们证明了发射的光子数在时间上保持有界。我们希望这些结果能使渐近完备性的证明变得触手可及。
引用
@article{arxiv.1109.5582,
title = {Approach to ground state and time-independent photon bound for massless spin-boson models},
author = {W. De Roeck and A. Kupiainen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.5582},
year = {2013}
}
备注
45 pages, published in Annales Henri Poincare. This archived version differs from the journal version because we corrected an inconsequential mistake in Section 3.5.1: to do this, a new paragraph was added after Lemma 3.2