强耦合极限下配对问题的标度性质

我们研究配对哈密顿量的激发态，提供其在强耦合极限下的能量展开式。为了评估配对相互作用的作用，我们将该形式体系应用于重原子核的情形。我们表明，对于不太小的耦合 $G$ 值，仅需能级分布的几个统计矩即可给出能量的准确估计，并给出了该级数前四项的解析表达式。此外，我们讨论了展开式的收敛半径 $G_{\rm sing}$，表明其强烈依赖于能级分布的细节。此外，$G_{\rm sing}$ 与表征配对哈密顿量物理特性的耦合临界值 $G_{\rm crit}$ 无关，因为即使在这些临界点不存在的情况下，$G_{\rm sing}$ 也可能存在。