点相互作用星形图中的束缚态

我们讨论了描述二维量子粒子与无限族点相互作用相互作用的哈密顿量的离散谱。我们假设这些点相互作用排列成具有N个臂和固定间距的星形图。我们证明了该系统的本质谱与无限直“聚合物”相同，但此外还存在孤立特征值，除非N=2且图为直线。我们还表明，如果星形臂之间的至少一个角度足够小，则系统具有许多强束缚态。数值计算了本征函数和特征值的例子。