关于带有小周期扰动的单参数二次算子束
谱理论
2019-04-04 v2 经典分析与常微分方程
斑图形成与孤子
摘要
我们考虑一个带有乘以谱参数的小周期扰动的二次算子束。其动机之一来自具有时间宇称对称性扰动的一维 Klein-Gordon 方程。我们详细研究了所考虑算子束的结构。我们证明其本质谱具有带状结构，并且在某些阈值处，谱带分岔为小的抛物线。然后我们研究孤立的极限特征值在扰动下的行为。我们证明，如果零是一个孤立的极限特征值，在扰动下它仍然是一个特征值，但可以从零处涌现出一个额外的孤立特征值。论文的大部分内容致力于研究收敛于本质谱的孤立特征值。我们建立了这类特征值存在和不存在的充分条件，并在存在的情况下，计算了其渐近展开的主项。
引用
@article{arxiv.1607.07542,
title = {On a one-dimensional quadratic operator pencil with a small periodic perturbation},
author = {Denis Borisov and Giuseppe Cardone},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.07542},
year = {2019}
}
备注
We found a series of mistakes in the paper making the main results false. The work should be totally revised, probably, via a new method