关于谱包含集及计算有界线性算子的谱与伪谱
谱理论
2024-06-11 v3
摘要
本文推导了用于大类有界线性算子的谱和伪谱的新型包含集族，并建立了这些包含集的特定序列到谱或伪谱的收敛性（视情况而定）。我们的结果特别适用于可分希尔伯特空间上的有界线性算子，这些算子关于某组标准正交基可表示为一个带状或带主导的双无限矩阵。更一般地，我们的结果适用于矩阵元素本身是某个巴拿赫空间上的有界线性算子的情况。在标量矩阵元素的情形下，我们证明，给定我们假设的输入信息，我们的方法能产生一系列对谱的逼近，其中每个元素都可以通过有限次算术运算计算出来，因此，在我们假设的输入下，确定带主导算子的谱的问题具有可解性复杂度指数一，这是Ben-Artzi等人（C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 353 (2015), 931-936）意义上的。作为一个具体而重要的应用，我们将我们的方法应用于确定非自伴双无限三对角矩阵的谱，这些矩阵在Davies（Commun. Math. Phys. 216 (2001) 687-704）的意义上是伪遍历的。
引用
@article{arxiv.2401.03984,
title = {On Spectral Inclusion Sets and Computing the Spectra and Pseudospectra of Bounded Linear Operators},
author = {Simon N. Chandler-Wilde and Ratchanikorn Chonchaiya and Marko Lindner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.03984},
year = {2024}
}