稠密点谱中特征值的扰动：一般Floquet哈密顿量

我们考虑希尔伯特空间$L^2([0,T],E,dt)$中的受扰Floquet哈密顿量$-i\partial_t + H + \beta V(\omega t)$。这里$H$是$E$中的自伴算子，具有满足增长间隙条件的离散谱，$V(t)$是$E$中依赖于$t$的$2\pi$周期对称有界算子，$\omega = 2\pi/T$是频率，$\beta$是耦合常数。未扰动部分的谱$Spec(-i\partial_t + H)$对于几乎所有$\omega$在$R$中是纯点且稠密的。这一事实排除了正则扰动理论的应用。然而，我们证明，对于几乎所有$\omega$且$V(t)$足够光滑，扰动理论仍然有意义，但有两个修改。首先，耦合常数被限制在一个集合$I$上，该集合不一定是区间，但$0$仍然是$I$的密度点。其次，Rayleigh-Schrodinger级数是受扰特征值和受扰特征向量的渐近级数。