PT 对称量子系统中的可容许扰动与虚假不稳定性

在 ${\cal PT}-$对称量子力学中，该形式体系最具特征性的数学特征之一是物理态 Hilbert 空间 ${\cal H}={\cal H}(H)$ 对哈密顿量的显式依赖。我们讨论了其中一些最重要的物理后果，重点放在系统接近量子相变的动力学区域。提出了对此类区域的一致微扰处理方法。给出了革新后的微扰理论在一个非厄米但 ${\cal PT}-$对称的便于使用的 $J-$参数“离散非谐”量子哈密顿量族 $H=H(\vec{\lambda})$ 上的说明性应用。这些模型被证明当且仅当参数与谱的真实性相容、即 $\vec{\lambda} \in {\cal D}^{(physical)}$ 时，才容许标准的概率解释。与通常看法相反，这些系统被证明对于位于域 ${\cal D}^{(physical)}$ 内部的可容许扰动是稳定的。这一观察甚至在相变边界 $\partial {\cal D}^{(physical)}$ 的紧邻附近也成立。