伪厄米与 $PT$ 对称量子力学的物理方面

对于具有实谱的非厄米哈密顿量 H，我们引入一个规范正交基，此前引入的将 H 酉映射到厄米哈密顿量 h 的映射在此基中取简单形式。我们利用该基构造基于 H 的量子力学中的可观测量 O。特别地，我们引入伪厄米位置与动量算符，以及将后者与寻常经典位置和动量可观测量关联的伪厄米量子化方案。这些使我们能处理为伪厄米尤其是 PT 对称量子系统确定守恒概率密度及底层经典系统的问题。作为一个具体例子，我们为非厄米 PT 对称无限深方势阱构造了厄米哈密顿量 h、物理可观测量 O、定域态以及守恒概率密度。我们通过采用适当的微扰方案实现此点。对该系统，我们全面研究了哈密顿量非厄米性对各种物理量的运动学与动力学效应。特别地，我们表明这些效应具有量子力学本性，并在经典极限下消失。我们的结果对 PT 对称量子力学的物理方面给出了客观评估，并澄清了其与常规量子力学及经典力学的关系。