定义于复轮廓上的PT对称系统的赝厄米描述

我们描述了一种方法，使得赝厄米算符理论可实际应用于定义在复轮廓上的PT对称系统。我们将该方法应用于研究沿相应反斯托克斯线定义的哈密顿量 $H=p^2+x^2(ix)^\nu$（其中 $\nu\in(-2,\infty)$）。特别地，我们揭示了当 $\nu$ 为偶整数（即 $H=p^2\pm x^{2+\nu}$）时 $H$ 的内在非厄米性，并给出了对所有 $\nu\in(-2,\infty)$ $H$ 谱的离散性证明。此外，我们研究了在楔形复轮廓上定义方势阱哈密顿量的后果。这产生了一个具有有限个实本征值的PT对称系统。我们在赝厄米量子力学框架内对该系统给出了全面分析。我们还概述了定义于复轮廓上的PT对称系统的直接赝厄米处理，其阐明了基于电荷共轭算符的PT对称量子力学表述的底层数学结构。我们的结果提供了确凿证据：赝厄米量子力学对一般PT对称系统提供了完备描述，无论其定义于实轴还是复轮廓。