赝厄米量子力学中的度规算符与虚数立方势

我们给出一维标准形准厄米哈密顿量 H= p^2/2 + v(x) 的最一般度规算符（及正定内积）的系统性微扰构造。我们证明该问题等价于求解 (1+1) 维中无穷多逐步解耦的双曲偏微分方程。当 v(x) 为纯虚数时，后者呈非齐次波动方程形式并存在精确解。我们应用一般方法得到虚数立方势 v(x)=i \epsilon x^3 的最一般度规算符。这揭示出无穷多类此前未知的 CPT 及非 CPT 内积。我们计算相应幺正量子系统的物理可观测量并确定其底层经典系统。我们对虚数立方势的结果表明，与量子系统不同，相应经典系统对度规算符的选择不敏感。作为方法的另一应用，我们给出沿实线运动自由粒子伪厄米正则量子化的完整刻画，其与该量子哈密顿量的通常选择一致。最后我们讨论高维及具有固定长度尺度系统所涉及的微妙之处。