PT对称量子力学中C算符的半经典计算

为了确定由非厄米$\mathcal{PT}$对称哈密顿量$H$定义的量子理论的希尔伯特空间和内积，必须构造一个新的与时间无关的可观测算符，称为$C$。最近已证明，对于{\it 三次} $\mathcal{PT}$对称哈密顿量$H=p^2+ x^2+i\epsilon x^3$，可以将$\mathcal{C}$作为$\epsilon$的幂次微扰展开来获得。本文考虑更困难的非三次哈密顿量情形，其形式为$H=p^2+x^2(ix)^\delta$ ($\delta\geq0$)。对于这些哈密顿量，展示了如何使用非微扰半经典方法来计算$\mathcal{C}$。