时间依赖的伪厄米特哈密顿量与量子力学的一个隐藏几何层面

在具有内积 $\langle\cdot|\cdot\rangle$ 的 Hilbert 空间中定义的非厄米特算子 $H$ 可作为酉量子系统的哈密顿量，只要它对度量算子（正定自同构）$\eta$ 是 $\eta$-伪厄米特的。后者定义了系统物理 Hilbert 空间 $\mathscr{H} _{\eta}$ 的内积 $\langle \cdot|\eta\cdot\rangle$。对于 $H$ 的某些本征态依赖于时间的情况，$\eta$ 变为时间依赖的。因此系统具有非定常 Hilbert 空间。此类量子系统——在宇宙学背景下的量子力学研究中也会遇到——遭受时间演化酉性与哈密顿量不可观测性之间的冲突。对其恰当处理需要一个几何框架，它澄清能量可观测量概念并导向量子力学的几何推广（GEQM）。我们提供该主题的概览性介绍，回顾近期一些进展，给出具有时间依赖 Hilbert 空间的量子系统动力学 Heisenberg 绘景表述的直接描述，并勾勒 GEQM 中动力学的 Heisenberg 绘景表述。