非厄米量子行走与非马尔可夫性：硬币-位置相互作用

在$\mathcal{PT}$未破缺 regime 下，一个$\mathcal{PT}$对称的非厄米哈密顿量在适当选取希尔伯特空间时可导出幺正动力学。该希尔伯特空间由底层向量空间上兼容哈密顿量的内积映射确定，并借助“度规算符”实现。然而，一种更传统的方法是将演化视为开放系统动力学，并在每个时间步通过归一化构造态。本文中，我们对在$\mathcal{PT}$对称哈密顿量下演化的系统构造约化动力学的两种方法进行对比研究。我们的系统是一维量子行走，其自旋与位置自由度构成两个子系统。我们比较了两种方法下子系统间的信息流。我们发现，在度规形式下，信息回流到子系统的幂律衰减清晰指示了从$\mathcal{PT}$未破缺到破缺相的相变。这与归一化态方法下的信息回流不同。我们还注意到，尽管非厄米性建模了开放系统动力学，伪厄米性可增强度规希尔伯特空间中子系统间的纠缠，从而表明伪厄米性情形可视为量子力学中的一种资源。