一种可能适用于非厄米及非$PT$-对称哈密顿系统的方法

本文提出了一种可能的研究非厄米哈密顿量的方法，即通过找到一个厄米算符$\eta_+$，并将湮灭算符和产生算符定义为互为$\eta_+$-赝厄米共轭。算符$\eta_+$表征了哈密顿量的$\eta_+$-赝厄米性。作为例子，我们构造并详细分析了一个具有虚数线性坐标项和线性动量项的非厄米且非$PT$-对称的哈密顿量。找到了算符$\eta_+$，并在此基础上，为该非厄米且非$PT$-对称哈密顿量得到了实能谱、正定内积，以及波函数的概率诠释、本征态的正交性和时间演化的幺正性。此外，当该哈密顿量被推广到具有非对易空间坐标算符和非对易动量算符的典型非对易空间时，它表现为耦合形式。我们的方法适用于该耦合哈密顿量。进而计算了能级的一阶和二阶非对易修正，并特别发现能谱的实性、内积的正定性以及相关性质（波函数的概率诠释、本征态的正交性和时间演化的幺正性）并未因非对易性而改变。