理解非厄米哈密顿量

哈密顿量H规定了量子理论中的能级和时间演化。量子力学的一个标准公理要求H是厄米的，因为厄米性保证了能谱是实的，并且时间演化是幺正的（保持概率）。本文描述了一种量子力学的替代表述，其中厄米性（转置+复共轭）的数学公理被物理上透明的时空反射（PT）对称性条件所取代。如果H具有未破缺的PT对称性，那么谱是实的。PT对称非厄米量子力学哈密顿量的例子有H=p^2+ix^3和H=p^2-x^4。令人惊讶的是，这些哈密顿量的能级都是实的且为正！一般来说，如果H具有未破缺的PT对称性，那么它还具有由线性算符C表示的另一种对称性。利用C，可以构造一个具有正定范数的时间无关内积。因此，PT对称哈密顿量描述了一类新的复量子理论，具有正概率和幺正时间演化。Lee模型是PT对称哈密顿量的一个例子。重整化的Lee模型哈密顿量具有负范数“鬼”态，因为重整化导致哈密顿量变得非厄米。在过去的50年里，有许多尝试为鬼态寻找物理解释，但所有这些尝试都失败了。我们对鬼态的解释很简单：非厄米Lee模型哈密顿量是PT对称的。Lee模型的C算符被精确地以闭式形式计算出来，并且鬼态被证明是一个具有正范数的物理态。PT对称性的思想通过使用许多量子力学和量子场论模型加以说明。