幽灵破除：Lee模型的PT对称解释

Lee模型于20世纪50年代提出，是一个基本量子场论，其中质量、波函数和电荷重整化可以精确进行。在该模型的早期研究中发现，存在一个临界值$g^2$（重整化耦合常数的平方），超过该值，$g_0^2$（未重整化耦合常数的平方）为负。因此，对于大于此临界值的$g^2$，Lee模型的哈密顿量变得非厄米。还发现，在这个非厄米区域出现了一个范数为负的新态。这个态被称为幽灵态。人们一直认为，在这个幽灵区域，Lee模型是一个不可接受的量子理论，因为幺正性似乎被违反了。然而，在这个区域，虽然哈密顿量不是厄米的，但它确实具有PT对称性。最近发现，具有PT对称性的非厄米哈密顿量可以定义一个幺正的量子理论。幺正性的证明需要构造一个新的与时间无关的算符C。利用C可以定义一个新的内积，相对于该内积，希尔伯特空间中态的范数是正的。此外，已经证明在这样的理论中时间演化是幺正的。本文在V/N-θ扇区中精确构造了幽灵区域Lee模型的C算符。然后证明幽灵态具有正范数，并且Lee模型对于所有$g^2$值都是一个可接受的幺正量子场论。