Crypto-规范对称性与 crypto-鬼场用于 crypto-Hermitian 哈密顿量

我们讨论哈密顿量 $H = p^2/2 - (ix)^{2n+1}$ 和混合哈密顿量 $H = (p^2 + x^2)/2 - g(ix)^{2n+1}$，它们在某种意义上是 crypto-Hermitian 的，即尽管势能具有明显的复数性，仍可构建量子谱问题使得谱为实数。我们首先指出，相应的经典哈密顿系统可视为规范系统，其中哈密顿量的虚部扮演第一类约束的角色。随后我们观察到，基于该经典问题，可以构建若干不同的非平凡量子问题。我们构建并求解了其中一些问题。特别地发现，在某些情况下，当耦合常数 $g$ 趋于零时，混合哈密顿量的谱会发生相当惊人的变换。当 $H$ 的一对本征态合并并从谱中消失时，在 $g$ 处存在无限多个相变。若以最自然的方式进行量子化，即将规范约束施加于量子态上，则谱不应是正定的，而必须包含负能态（鬼场）。我们推测，尽管出现了鬼态，幺正性仍可能得以保持。