伪超对称量子力学与等谱伪厄米特哈密顿量

我们考察容许伪厄米特哈密顿量的量子系统的伪超对称性之性质与推论。我们探讨伪超对称的Witten指标，并证明：每一对具有离散谱且本征值为实数或复共轭对的可对角化（未必厄米特）哈密顿量，是等谱的且除零本征值外具有相同的简并结构，当且仅当它们是伪超对称伴当。这意味着伪超对称是通过Darboux变换生成具有实谱的非厄米特PT对称及非PT对称哈密顿量的基本框架，并表明每一个具有离散谱且本征值为实数或复共轭对的可对角化哈密顿量H可分解为H=L^# L，其中L为具有伪伴随L^#的线性算子。特别地，此分解适用于PT对称与厄米特哈密顿量。非简并两能级系统提供一类伪厄米特哈密顿量。我们较详细地说明了我们的一般结果对此类的含义。