具有实本征值谱的 Euclidean Lie 代数型非厄米系统

我们研究了几类非厄米哈密顿系统，它们可以表示为 Euclidean Lie 代数生成元的双线性组合。这些类别由不同版本的反线性 (PT) 对称性区分，表现出各类定性行为。基于显式计算的非微扰 Dyson 映射，我们构造了度量算符及等谱厄米对应物，并针对特定的耦合常数取值求解了相应的定态 Schroedinger 方程。在这些情况下，解的解析表达式以 Mathieu 函数的形式给出，我们对其进行了数值分析以获得相应的能量本征谱。我们确定了参数空间中相应谱完全为实的区域，以及 PT 对称性自发破缺（有时在例外点处恢复）的域。在某些情况下，我们显式展示了从实谱到复谱的阈值区域如何以 Dyson 映射或度量算符的失效为特征。我们建立了与目前在光学晶格束动力学背景下研究的模型的显式关系。