非厄米二次型 su(2) 哈密顿量的度规算符

构造了一类具有反线性对称性的非厄米二次型 su(2) 哈密顿量。这是通过分析此类系统在代数自同构意义下的可能对称性来实现的。事实上，我们得到了这种对称性的不同实现，包括电荷共轭与宇称和时间反演的天然出现。一旦指定了哈密顿量潜在的反线性对称性，如果该对称性未被破坏，则哈密顿量具有纯实谱，并且可以通过（除其他可能性外）相似变换映射到厄米对应体。这里，我们使用曾用于研究广义 Swanson 哈密顿量的李代数方法，来识别允许这种到厄米对应体映射的二次型哈密顿量类。而对于线性 su(2) 系统，每个此类哈密顿量都可以通过一个自身是 su(2) 生成元线性组合的指数形式的变换映射到厄米对应体，但对于二次型哈密顿量，情况更为复杂。因此，我们还详细探讨了更复杂的相似变换的可能性，包括二次指数形式。与之前研究的 su(1,1) 不同，su(2) 哈密顿量存在有限维表示，这使得我们可以与有限矩阵的显式对角化结果进行比较。最后，我们将构造的相似变换与问题的精确对角化的 Swanson 方法类比进行了比较，建立了两种方法之间的简单关系。