非厄米哈密顿量的对称性与不变量

我们讨论了由非厄米哈密顿量驱动的量子系统的哈密顿量对称性与不变量。对于不含时厄米哈密顿量，使哈密顿量 $H$ 保持不变的幺正或反幺正变换 $AHA^\dagger$ 代表哈密顿量的一种对称性，这意味着可交换性 $[H,A]=0$，以及一条守恒定律，即 $A$ 的期望值的不变性。对于非厄米哈密顿量，$H^\dagger$ 作为一个独立的算符出现，在广义幺正关系中补充 $H$。上述对称性描述必须加以扩展，以包含形式为 $AH=H^\dagger A$ 的 $A$-伪厄米性关系。本文提供了哈密顿量对称性的超算符公式，并以在一维空间中运动的粒子的哈密顿量为例进行了说明，其中考虑了构成 Klein 四元群的 $A$ 算符集合：宇称、时间反演、宇称与时间反演，以及单位元。我们讨论了对称性与守恒定律之间的联系，并表明对于非厄米哈密顿量，这种联系比厄米哈密顿量更为微妙。