由二维矩阵表示的对角化（反）伪厄米哈密顿算符的度规辨识

本文提供了辨识由二维矩阵表示的对角化伪厄米与反伪厄米哈密顿算符之最一般度规的通用策略。我们研究了在对角化过程中哈密顿算符本征值的置换如何影响度规，以及这种置换等价性如何影响能量本征值。我们一方面试图理解度规如何依赖于表示对角化伪厄米或反伪厄米哈密顿算符的矩阵所选左、右本征基的归一化，另一方面试图理解即便对此类非厄米哈密顿算符，是否必须存在正半定度规以建立有意义的量子理论。利用我们的通用策略，针对文献中发现的各类二维哈密顿算符矩阵实例，假设伪厄米性与反伪厄米性两种情况，我们分别就二维置换群的两个元素确定了度规。C. M. Bender 及其合作者所推断的（不必要的）约束——即 PT 对称量子理论中的 C-算符应为对合（C^2=1）——被证明在 PT 对称性未破缺相中要求哈密顿算符为对称算符。这一不便的限制早已被 M. Znojil 和 H. B. Geyer 于 2006 年（arXiv:quant-ph/0607104）有所留意（虽存疑虑）。我们利用 T. D. Lee 和 C. G. Wick 提出的哈密顿算符概述了该形式体系对高维哈密顿算符的推演意义。