PT对称量子力学能否成为可行的替代量子理论？

更新：时间无关的$n\times n$ PT对称（且对称）哈密顿量是可对角化的，因为它具有所有不同的实特征值，且得到的对角矩阵是实对称矩阵。对角化导致等距，因此不应存在幺正性问题，但遗憾的是这一非常基本的数学事实并未引起作者的注意。然而，PT对称量子力学并非没有麻烦。对于时间依赖的PT对称（且对称）哈密顿量（即使是$2\times 2$的），作者观察到存在幺正性破坏。此外，第一作者在其近期文章arXiv:1312.7738中指出，PT对称量子力学实际上是某种厄米量子力学，并且为了使时间演化在$J$-内积（一种在态函数空间上赋予希尔伯特空间结构的内积）下是幺正的，势能算符$V(x)$必须是实的。这意味着物理学家所研究的那些复PT对称哈密顿量是非物理的。第一作者在后续文章arXiv:1401.5149中讨论，虽然具有时间无关哈密顿量的有限态PT对称量子力学在物理上与厄米量子力学并无不同，但PT对称量子力学表现出与厄米量子力学不同的独特对称性。