量子力学的 PT 对称形式与厄米形式

一个具有未破缺 PT 对称性的非厄米哈密顿量可以通过相似变换转换为物理上等价的厄米哈密顿量。这提出了以下问题：在量子理论的哪种形式中，非厄米形式还是厄米形式，更容易进行计算？本文比较了非厄米 $ix^3$ 量子力学哈密顿量的两种形式，并证明了在厄米理论中进行计算要困难得多，因为厄米哈密顿量的微扰级数是由发散费曼图构成的。对于理论的厄米版本，使用维度延拓来正则化对基态能量和单点格林函数有贡献的发散图。获得的结果与在非厄米 PT 对称哈密顿量中更简单且无发散地找到的结果相同。理论厄米版本基态能量的 $\mathcal{O}(g^4)$ 贡献涉及具有重叠发散的图，这些图极难正则化。相比之下，非厄米版本理论的图在所有阶都是有限的，并且非常容易评估。