量子力学中的含时希尔伯特空间、几何相位与广义协变性

我们研究了允许量子系统的希尔伯特空间具有含时度规所带来的后果。对于一个给定的可能非定态量子系统，我们证明了具有幺正薛定谔时间演化的要求将该度规与系统的一个正定（Ermakov-Lewis）动力学不变量联系起来。因此，几何相位由该度规决定。我们构造了一个幺正映射，将一个给定的不含时希尔伯特空间与由正定动力学不变量定义的含时希尔伯特空间联系起来。该映射定义了一种变换，它改变了希尔伯特空间的度规但保持了系统的哈密顿量不变。我们提议将这一现象等同于广义相对论中广义协变性原理的量子力学类比。我们评论了该原理对几何等价量子系统的意义，并研究了其潜在的对称群。