“扩展相空间”版本量子几何动力学中作为规范变换结果的 Hilbert 空间结构改变

在早先关于扩展相空间量子几何动力学的工作中曾论证，宇宙波函数应满足 Schrödinger 方程。其形式以及 Schrödinger 标积中的测度均依赖于规范条件（所选参考系）。已知适当 Hilbert 空间的几何由引入标积所决定，因此 Hilbert 空间结构在很大程度上依赖于所选规范条件。本工作从路径积分观点分析此问题。我们考察规范条件如何作为规范变换的结果而改变。就此可区分三类规范变换：首先为残余规范变换，不改变规范条件。第二类为其参数可由同伦关联的变换，此时规范条件的改变可由光滑变化函数描述，特别地，可在此语境中讨论含时规范。我们还提出此类规范变换导致 Schrödinger 方程解的光滑变化。第三类变换包含参数属于不同同伦类的变换，从改变 Hilbert 空间结构的角度看其最为有趣。此时当我们从具某一规范条件的时空区域转入具另一规范条件的区域时，规范条件及 Schrödinger 方程本身的形式将以离散步改变。最后我们讨论了量子引力与普通量子力学基本问题间的关系。