混合几何动力学:经典引力与量子物质耦合的哈密顿描述
广义相对论与量子宇宙学
2024-03-20 v2 数学物理
math.MP
量子物理
摘要
我们将已知为几何动力学的、广义相对论与经典物质耦合的哈密顿图像,推广到此类物质由弯曲时空中的量子场论描述、而引力仍由空间超曲面上的经典度量张量场及其共轭动量描述的情形。因此,在我们的方法中,除事件流形外不存在非动力学背景结构,且引力和量子自由度的动力学不可分割地耦合在一起。鉴于该框架的哈密顿性质,我们使用量子态流形上超曲面变形的生成元进行工作。该构造严重依赖于量子态集在引力变量集上的纤维丛的微分几何。本工作的一个重要特征是在物质场空间上使用高斯测度和Hida分布,以定义对所有具有不同测度的可能希尔伯特空间共同的超空间,从而恰当地刻画弯曲时空中QFT的薛定谔波泛函图像。这使我们能够在真空态或依赖于引力自由度的测度(如与Ashtekar复结构相关的测度)情况下,关联不同希尔伯特空间中的态。这是通过引入纤维丛的量子厄米联络实现的,其将具有深远的物理意义。该构造最显著的物理特征包括量子态的范数守恒(即使总动力学是非幺正的)、混合守恒量的清晰识别,以及量子物质对几何的动力学反作用及反之亦然的描述,这将改变引力场在无反作用情况下的物理性质。
引用
@article{arxiv.2307.00922,
title = {Hybrid Geometrodynamics: A Hamiltonian description of classical gravity coupled to quantum matter},
author = {J. L. Alonso and C. Bouthelier-Madre and J. Clemente-Gallardo and D. Martínez-Crespo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.00922},
year = {2024}
}