具有动力学希尔伯特空间的量子系统的能量可观测量与量子理论的全局几何推广

一个非厄米算符可以作为酉量子系统的哈密顿量，前提是我们能修改系统的态矢量希尔伯特空间，使其变为厄米算符。若该算符依赖于时间，则修改后的希尔伯特空间通常也依赖于时间。这进而导致了系统哈密顿量是可观测量与它通过标准薛定谔方程生成酉时间演化这两个条件之间的普遍冲突。我们提出一个几何框架来解决此问题。特别地，我们表明哈密顿算符由一个几何部分（由底层厄米向量丛上的度量相容联络确定）和一个非几何部分（我们将其识别为能量可观测量）组成。同一量子系统可在局部用作用于时间无关态空间中的、由几何部分与能量算符之和构成的含时哈密顿量来描述。系统的完整全局描述在量子力学的适度几何推广框架内实现，其中态矢量希尔伯特空间的作用由一个赋予度量相容联络的厄米向量丛 $\mathcal{E}$ 扮演，而可观测量由由 $\mathcal{E}$ 确定的实向量丛的全局截面给出。我们考察了我们的方案在描述一类两能级系统（其中 $\mathcal{E}$ 是二维球面上的厄米向量丛）中的效用。