统一量子力学与广义相对论的一种可能数学框架
数学物理
2014-11-21 v1 math.MP
量子物理
摘要
本文总结并推广了一个最近提出的数学框架，该框架统一了狭义相对论和量子力学的标准形式体系。该框架基于四个时空变量 x,t 的函数希尔伯特空间 H，并配备了一个在庞加莱变换下不变的不定内积，以及保持不定度量的这些空间的同构。不定度量负责打破空间和时间变量之间的对称性，并选择一组在伽利略变换下保持的希尔伯特子空间。在这些子空间内，推导出了具有薛定谔演化和 t 作为演化参数的通常量子力学。同时，闵可夫斯基时空被等距嵌入到 H 中，庞加莱变换具有到 H 同构的唯一扩展，并且嵌入与庞加莱变换交换。主要的新结果是证明了该框架可以容纳任意伪黎曼时空，并配备微分同胚群的作用。
引用
@article{arxiv.1005.2361,
title = {A possible mathematics for the unification of quantum mechanics and general relativity},
author = {Alexey A. Kryukov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.2361},
year = {2014}
}