伪厄米性的微分实现：爱因斯坦场方程的量子力学类比

对于给定的标准形式伪厄米哈密顿量 H=p^2/2m+v(x)，我们将寻找满足 H^\dagger=\eta H \eta^{-1} 的最一般（伪）度规算子 \eta 的问题化简为求解一个微分方程。若构型空间为实直线，则该方程是一个具有非常数质量项的克莱因-戈登方程。我们得到了该方程的一组包含一对任意函数的级数解。这些函数刻画了 \eta 选择中的任意性。我们将一般结果应用于计算 PT 对称方势阱、虚散射势以及一类虚 delta 函数势的 \eta。对于前两个系统，我们的方法以直接且极高效的方式复现了已知结果。对于所有这些系统，我们得到了精确到耦合常数二阶项的最一般 \eta。