伪厄米量子力学中系统的分解

本工作概述了一种在有限维 Hilbert 空间中识别子系统的相容方法，该方法与底层的内积结构无关。此类 Hilbert 空间出现在 $\mathcal{P}\mathcal{T}$ 对称量子力学中，其中非厄米哈密顿量通过使用所谓的“度规算符”改变内积而成为自伴的。这就是伪厄米量子力学的框架。对于该框架中的复合量子系统，定义子系统通常被认为只有在度规算符被选为张量积形式，使得偏迹操作能够被良好定义时才是可行的。在本工作中，我们使用代数量子力学的论证表明，在每个度规空间中子系统都可以被良好定义——无论该度规是否具有张量积形式。这是通过将子系统等同于底层 C*-代数到交换子代数的分解来实现的。尽管已知度规的选择对系统的统计没有影响，但我们表明不同的度规选择可以导致不等价的子系统分解。每个子系统都可以被层析重建，并且这些子系统满足无信号原理。凭借这些结果，我们将复合系统的所有度规算符选择置于同等地位。