非厄米量子模型的准厄米表示的系统性研究

在近年来迅速发展的、使用与时间无关的非厄米哈密顿量 $H$（具有实谱并定义于非物理但便于使用的希尔伯特空间 ${\cal R}_N^{(0)}$ 中作用）的幺正系统量子力学背景下，本文引入并描述了一组将描述构造性地返回到某个正确且合格的物理希尔伯特空间 ${\cal R}_0^{(j)}$ 的方法。上标 $j$ 可从 $j=0$ 取到 $j=N$。在理论的 $j=0$ 极端情形中，该构造目前广为人知，且仅涉及内积度规 $\Theta=\Theta(H)$。哈密顿量 $H$ 本身保持不变。在 $j=N$ 时，内积度规保持平凡，仅需将哈密顿量化作厄米形式，$H \to \mathfrak{h} = \Omega\,H\,\Omega^{-1}=\mathfrak{h}^\dagger$。在其余上标 $j=1,2,\ldots, N-1$ 处，我们提出了一种一致的量子模型的新型混合构造形式，需要同时对度规和哈密顿量进行修正。在应用中，这些选项之一有望对给定 $H$ 为最优，其方式由一个示意性的三态例子加以说明。