crypto-Hermitian量子哈密顿量的多步Hermit化之可行性与方法

在流行的基于${\cal PT}-$对称的闭系统量子力学表述中,人们可以使用非厄米哈密顿量(即$H \neq H^\dagger$)来构建幺正模型,这些哈密顿量是可厄米化的(因此可同时写出$H = H^\ddagger$)。该技巧的本质在于,参考Hilbert空间$\cal R$(其中我们使用常规内积$\langle \psi_a|\psi_b\rangle$并写出$H \neq H^\dagger$)被宣布为非物理的。哈密顿量的必要厄米性$H = H^\ddagger$随后可仅通过对内积作度量中介的修正$\langle \psi_a|\Theta|\psi_b\rangle$来实现。这将$\cal R$转换为正确的物理Hilbert空间$\cal H$。该构造的可行性基于因式分解假设$\Theta={\cal PC}$,其中通常${\cal P}$为宇称、${\cal C}$为电荷。在本文中,我们提出一种更一般的因式分解方案,其中在任何$N$下构造$\Theta=Z_NZ_{N-1}\ldots Z_1$,以合适的辅助预度量算子$Z_k$表示。