三希尔伯特空间重释下的量子多体问题耦合簇方法

本文重新审视了在其计算上成功的耦合簇方法 (CCM) 表述中的量子多体束缚态问题。在常规实践中，人们将生活在“物理”希尔伯特空间 ${\cal H}^{(P)}$ 中的基态波函数 $|\Psi\rangle= e^S |\Phi\rangle$ 进行因式分解，其中对 $|\Phi\rangle$ 采用基本假设，并将 $S$ 在多组态产生算符基中进行形式展开。在本文中，我们提出了对该方法的一种重释。利用 CCM 与所谓的准厄米（别名三希尔伯特空间，THS）量子力学之间的类比，我们将 CCM 从已知的微观哈密顿量（用通常符号 $H$ 表示，其在 ${\cal H}^{(P)}$ 中是自伴的）到其有效的小写同谱化身 $\hat{h}=e^{-S} H e^S$ 的过渡赋予了 THS 解释。在相反方向上，展示了对于 CCM 有效哈密顿量 $\hat{h}$ 进行 THS 规定的、非 CCM 的创新性厄米性恢复是可能的，该哈密顿量仅在其自身的（“友好的”）希尔伯特空间 ${\cal H}^{(F)}$ 中表现为明显的非厄米性。这一目标是通过临时修正 ${\cal H}^{(F)}$ 中的内积来实现的，从而产生了第三个（“标准”）希尔伯特空间 ${\cal H}^{(S)}$。由于由此产生的第一和第三空间之间的精确幺正等价性 ${\cal H}^{(P)}\sim {\cal H}^{(S)}$，保证了在这些替代物理框架中计算的预测的不可区分性。