利用准厄米时变观测量的三种替代建模策略

一个 $(K+1)-$重非厄米且时变的算子组（记为 $\Lambda_j(t)$，$j=0,1,\ldots,K$）可被解释为刻画一个酉量子系统的观测量的集合。所要求的是存在一个自伴且一般为时变的算子（记为 $\Theta(t)$，称为内积度量）使得这些算子为准厄米的，即 $\Lambda_j^\dagger(t)\Theta(t)=\Theta(t)\Lambda_j(t)$。该理论（称为非厄米相互作用绘景，NIP）需要对态 $\psi(t)$ 的演化（通过类薛定谔方程由生成元如 $G(t)$ 实现）和观测量自身的演化（在相关的非厄米海森堡型方程中出现另一生成元如 $\Sigma(t)$）分别描述。每个 $\Lambda_j(t)$（特别地，哈密顿量 $H(t)=\Lambda_0(t)$）表现为与其假想的等谱且自伴（但按假设极为不便于使用的）对应量 $\lambda_j(t)=\Omega(t)\Lambda_j(t)\Omega^{-1}(t)$（其中 $\Omega^\dagger(t)\Omega(t)=\Theta(t)$）等谱。在本文中，恒等式 $H(t)=G(t)+\Sigma(t)$ 所起的关键作用表明，NIP 方法恰存在三种替代的有意义实现，即“第一种”（基于 $H(t)$ 知识的“动力学”策略）、“第二种”（基于科里奥利力 $\Sigma(t)$ 的“运动学”策略）和“第三种”（文献中，这种基于 $G(t)$ 的构造最为流行，但矛盾地也最为复杂）。